Vilnietis krepšininkas Šarūno Marčiulionio KM auklėtinis. Nors nebuvo draftuotas, tačiau sugebėjo sudaryti sutartį su legendine NBA komanda New York Knicks ir debiutuoti NBA lygoje. 2013 m. Europos čempionate debiutavo Lietuvos vyrų rinktinėje. Mindaugo vyresnysis brolis Saulius Kuzminskas taip pat buvo profesionalus krepšininkas ir atstovavo garsiems Lietuvos ir Europos klubams, bei Lietuvos rinktinei. Mama Zita Kuzminskienė taip pat buvo garsi krepšininkė.

• 2006-2007: Vilniaus Sakalai (LKL)
• 2007-2008: Vilniaus KM SSK Perlas (NKL)
• 2008-2010: Šiaulių Šiauliai (LKL)
• 2010-2013: Kauno Žalgiris (LKL)
• 2013-2016: Malagos Unicaja (Ispanija)
• 2016-2017: New York Knicks (NBA)
• 2017-2018: New York Knicks (NBA), gruodžio pabaigoje pasirašė sutartį su Milano AX Armani Exchange (Italija)
• 2018-2019: Milano AX Armani Exchange (Italija)
• 2019-2020: Pirėjo Olympiakos (Graikija), lapkritį perėjo į Krasnodaro Lokomotiv (Rusija)
• 2020-2021: Krasnodaro Lokomotiv (Rusija)
• 2021-2022: Sankt Peterburgo Zenit (Rusija)
• 2022-2023: Izmiro „Pinar Karsiyaka”
• LKL čempionas 2011, 2012, 2013 metais
• BBL čempionas 2011, 2012 metais
• LKF taurės laimėtojas 2011, 2012 metais
• Europos vicečempionas 2013 ir 2015 metais
• 2018 m. Italijos čempionas
• 2010 m. LKL All Star rungtynių MVP
• 2013 m. LKL finalo MVP

    Pasirodymas Lietuvos rinktinėje

• 2013 m. Europos čempionatas Slovėnija. 10 rungtynių,  31 tšk.
• 2014 m. Pasaulio čempionatas Ispanija. 7 rungtynės,  27 tšk.
• 2015 m. Europos čempionatas Latvija/Prancūzija. 9 rungtynės,  78 tšk.
• 2016 m. Olimpinės žaidynės Rio. 6 rungtynės,  65 tšk.
• 2017 m. Europos čempionatas Izraelis/Turkija. 6 rungtynės,  92 tšk.
• 2017/19 m. Atrankos turnyras į 2019 m. Pasaulio čempionatą. 4 rungtynės,  19 tšk
• 2019 m. Pasaulio čempionatas Kinija. 5 rungtynės,  35 tšk.
• 2020/21 m. Atrankos turnyras į 2022 m. Europos čempionatą. 6 rungtynės,  58 tšk.
• 2021 m. Atrankos turnyras į Tokijo olimpines žaidynes. 2 rungtynės,  2 tšk.
• 2021/23 m. Atrankos turnyras į 2023 m. Pasaulio čempionatą. 7 rungtynės,  87 tšk.
• 2022 m. Europos čempionatas Vokietija. 6 rungtynės,  60 tšk.

Viso Lietuvos rinktinėje sužaidė 66 oficialias rungtynes ir pelnė 554 taškus. Rezultatyviausias pasirodymas – 23 taškai rungtynėse prieš Argentiną 2016 m. olimpinėse žaidynėse Rio.